الحـــساب ، عـلـم
يستخدم المحاسبون علم الحساب لحفظ سجلاتهم المالية
الحساب، علم. يجيب علم الحساب عن أسئلة عديدة مثل كم عدد ؟ ما مقدار ؟ كم بعد ؟ كما يساعدنا على إيجاد طرق مختصرة ويسيرة لحل المسائل باستخدام الأعداد. ويسمى علم الحسا ب ـ أحيانا ـ علم الأعداد أو فن الحساب. وهو يشكل فرعاً مهما من أفرع الرياضيات. انظر: الرياضيات .
أهمية علم الحساب
يعد علم الحساب من أهم ما نستخدمه في حياتنا اليومية؛ ففي بيوتنا، نستخدم الحساب لمعرفة الوقت وإعداد الوصفات الطبية، ودفع الفواتير، كما نستخدمه لعدّ النقود، أو تسجيل النتائج في العديد من الألعاب. وكذلك نحتاج إلى علم الحساب، عند شرائنا ملابس تناسب أجسامنا، أو عند قياسنا المقدار المطلوب من ورق الحائط لتزيين حجرة ما. وفي شركات الأعمال، يستخدم المحاسبون وماسكو الدفاتر علم الحساب لحفظ السجلات المالية. أما المهندسون فيستخدمونه عند تصميم مشاريع كالجسور، والمصانع، والآليات، والسفن. وبدون توظيف علم الحساب في التجارب والبحوث، لايتمكن العلماء من استنباط الجديد من المعلومات. ويستخدم الأطباء علم الحساب عند كتابتهم مقادير العقاقير المطلوبة في الوصفات الطبية، وعند قياسهم لضغط الدم.
ويستخدم المزارعون علم الحساب في حساب أرباحهم، وعدّ مواشيهم، ومعرفة مقدار الخشب اللازم لبناء مخازن الحبوب. ويعتمد مجال النقل على علم الحساب في عدة استخدامات، فعلى سبيل المثال، يستخدمه الملاحون لتعيين مواقع الطائرات والسفن.
لقد بلغ علم الحساب أهمية جعلته مع القراءة والكتابة الأعمدة الفقرية للتعليم.
مسائل علم الحساب
هناك نوعان من المسائل التي تُدرَّس في الحساب الأساسي، الأول منهما يحل بعدّ الأشياء، أو بتجميعها أو إعادة تجميعها. وفي هذا النوع من الحساب، لا نتعامل مع أجزاء الأشياء، بل نتعامل فقط مع الأشياء الكاملة غير المقسمة، مثل، الناس، الأبقار، المنازل وما شابه ذلك. فعلى سبيل المثال، قد نرغب في معرفة عدد الأبقار في قطيع ما، أو المنازل في شارعنا. ولكي نحل مثل هذه المسائل نستخدم فقط الأعداد الصحيحة مثل واحد، أو اثنان، أو ثلاثة، وهكذا.
والنوع الآخر من المسائل يحلّ بقياس أو مقارنة المقادير. فمثلاً، قد نرغب في قياس المسافة التي نقطعها مشياً إلى المدرسة، أو مقدار الوقود الذي نحتاجه لقطع رحلة ما بالسيارة. لمثل هذه المسائل، تكون الأعداد الصحيحة غير ملائمة، وربما نُضطر لاستخدام نوع آخر من الأعداد، فمثلاً قد تكون المسافة إلى المدرسة 4,5كم، وقد يكون لدينا قطعة قماش طولها 45سم، أو قد نشتري 6,7ل من الوقود. ولتسجيل هذه المقادير، لا بد لنا من استخـدام الكسـور، وهي ثلاثة أنـواع : 1-الكسور العادية مثل أو . 2-الكسور العشرية مثل 0,25 أو 30,75-النسب المئوية، مثل 25% أو 75%. وبمقدورنا عادة اختيار نوع الكسر الملائم لاستخدامنا.
استخدام الأعداد الصحيحة
العد و التجميع
العد والتجميع. يبدأ الحساب ـ عادة ـ بتساؤلنا عن كم من الأشياء موجود في مجموعة ما. فبكل مجموعة يوجد عدد يمثل جملة ما تحتويه من الأشياء، وعندما نتمكن من مزاوجة محتويات مجموعتين، نقول: إن لهما العدد نفسه من الأشياء. فمثلاً، نفرض أن لدينا وعاءين يحوي الأول منهما كريات زرقاء، بينما يحوي الآخر كريات بيضاء. فإذا كان بالإمكان مزاوجة كل كرية زرقاء بأخرى ضاء دون أن تتبقى كريات في أي من الوعاءين، عندئذ نقول: إن كلا الوعاءين يحوي العدد نفسه من الكريات. ويسمي علماء الرياضيات إجمالي الكريات في كل وعاء مجموعة. وفي هذه الحالة، يكون لكل مجموعة العدد نفسه. وبالنسبة للأعداد الصغيرة، نستطيع أن ندرك بنظرة واحدة عدد ما في مجموعة ما من أشياء. فعلى سبيل المثال، نستطيع بسرعة أن نقدر أن هناك ثلاث قطع بسكويت في صحن ما، أو أن هناك قطعتي نقود في صندوق، أو أن هناك أربعة أشخاص في حجرة .ولكن عندما تكون المجموعة كبيرة نحتاج للعد، لتحديد عدد ما فيها من أشياء .
وتسمى أعداد الأشياء أعدادًا. وقبل أن نتمكن من العدّ، لا بد لنا من تعلم سرد الأعداد بالترتيب، مثل واحد، اثنان، ثلاثة ... إلخ، وهو ما يعرف باسم العد اللفظي. وبعد أن نتعلم أسماء الأعداد، نستطيع أن نرفق على الترتيب كل عنصر في المجموعة مع عدد حتى تتم مزاوجة كل محتويات المجموعة من الأشياء، وعندها نعلم عدد ما فيها من أشياء.
أنظمة العد
أنظمة العد. من الممكن وضع الأعداد مرتبة على النحو التالي:
ثم نسرد أسماء هذه الأعداد بالترتيب كما يلي: واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة، خمسة، ستة، وهكذا. وكذلك قد نكتب الأعداد بالشكل التالي: 1 ، 2، 3، 4، 5، 0006 وهكذا. وتسمى الطرق المختلفة لوضع الأعداد على الترتيب أنظمة العد.
الأرقام الرومانية تستخدم الرموز I,V,X,L,C,D,M والخط فوق الرقم XXII يعني أنه مضروب في 1000 .
استخدم الناس عبر التاريخ أنظمة متعددة للأعداد. فعلى سبيل المثال، استخدم قدامى البابليين أزاميل صغيرة على لوح من الطين، بينما كان لدى الإغريق نظامان، استخدمت الألفبائية الإغريقية في أحدهما، كما لو استخدمنا نحن الحرف أ ليمثل 1 والحرف ب ليمثل 2 والحرف ج ليمثل 3. أما الرومانيون فقد استخدموا أرقامًا مثل MDCCLXXVII .
ولانزال نستخدم هذه الأرقام الرومانية في بعض الأغراض الخاصة، كما يظهر في ملخص هذا البند. انظر: أنظمة الأعداد ؛ الأرقام الرومانية .
الآلة الحاسبة الإلكترونية أداة طيعة للحساب فهي تجمع وتطرح وتضرب وتقسم بسرعة ودقة.
أما نظام الأعداد المستخدم في غالبية بقاع العالم اليوم، فيقال إنه من اختراع الهنود، وتم نقله إلى أوروبا ثم بقية أنحاء العالم عن طريق العرب. ولهذا كثيراً ما يعرف هذا النظام باسم نظام الأرقام العربي، أو نظام الأرقام الهندي العربي. ويعرف هذا النظام كذلك باسم نظام عشري. انظر: الأرقام العربية.
والنظام العشري نظام مختزل، وهو يمكننا من إجراء الحسابات بسرعة بوساطة القلم والورق. وكواحدة من موروثاتنا من ذلك العهد الذي كان يحسب فيه الناس على أصابعهم، بني هذا النظام على عشرة أرقام هي: (صفر)، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9. وأهم ميزات النظام العشري هي فكرة قيمة الخانة. وهي تعني أنه عند ظهور أي من هذه الأرقام العشرة في عدد ما، فإن قيمته تتحدد بمكانه في ذلك العدد. فمثلاً 2 تعني واحدين، 20 تعني عشرتين بدون آحاد، و200 تعني مئتين بدون عشرات وبدون آحاد. انظر: النظام العشري.
يستخدم المحاسبون علم الحساب لحفظ سجلاتهم المالية
الحساب، علم. يجيب علم الحساب عن أسئلة عديدة مثل كم عدد ؟ ما مقدار ؟ كم بعد ؟ كما يساعدنا على إيجاد طرق مختصرة ويسيرة لحل المسائل باستخدام الأعداد. ويسمى علم الحسا ب ـ أحيانا ـ علم الأعداد أو فن الحساب. وهو يشكل فرعاً مهما من أفرع الرياضيات. انظر: الرياضيات .
أهمية علم الحساب
يعد علم الحساب من أهم ما نستخدمه في حياتنا اليومية؛ ففي بيوتنا، نستخدم الحساب لمعرفة الوقت وإعداد الوصفات الطبية، ودفع الفواتير، كما نستخدمه لعدّ النقود، أو تسجيل النتائج في العديد من الألعاب. وكذلك نحتاج إلى علم الحساب، عند شرائنا ملابس تناسب أجسامنا، أو عند قياسنا المقدار المطلوب من ورق الحائط لتزيين حجرة ما. وفي شركات الأعمال، يستخدم المحاسبون وماسكو الدفاتر علم الحساب لحفظ السجلات المالية. أما المهندسون فيستخدمونه عند تصميم مشاريع كالجسور، والمصانع، والآليات، والسفن. وبدون توظيف علم الحساب في التجارب والبحوث، لايتمكن العلماء من استنباط الجديد من المعلومات. ويستخدم الأطباء علم الحساب عند كتابتهم مقادير العقاقير المطلوبة في الوصفات الطبية، وعند قياسهم لضغط الدم.
ويستخدم المزارعون علم الحساب في حساب أرباحهم، وعدّ مواشيهم، ومعرفة مقدار الخشب اللازم لبناء مخازن الحبوب. ويعتمد مجال النقل على علم الحساب في عدة استخدامات، فعلى سبيل المثال، يستخدمه الملاحون لتعيين مواقع الطائرات والسفن.
لقد بلغ علم الحساب أهمية جعلته مع القراءة والكتابة الأعمدة الفقرية للتعليم.
مسائل علم الحساب
هناك نوعان من المسائل التي تُدرَّس في الحساب الأساسي، الأول منهما يحل بعدّ الأشياء، أو بتجميعها أو إعادة تجميعها. وفي هذا النوع من الحساب، لا نتعامل مع أجزاء الأشياء، بل نتعامل فقط مع الأشياء الكاملة غير المقسمة، مثل، الناس، الأبقار، المنازل وما شابه ذلك. فعلى سبيل المثال، قد نرغب في معرفة عدد الأبقار في قطيع ما، أو المنازل في شارعنا. ولكي نحل مثل هذه المسائل نستخدم فقط الأعداد الصحيحة مثل واحد، أو اثنان، أو ثلاثة، وهكذا.
والنوع الآخر من المسائل يحلّ بقياس أو مقارنة المقادير. فمثلاً، قد نرغب في قياس المسافة التي نقطعها مشياً إلى المدرسة، أو مقدار الوقود الذي نحتاجه لقطع رحلة ما بالسيارة. لمثل هذه المسائل، تكون الأعداد الصحيحة غير ملائمة، وربما نُضطر لاستخدام نوع آخر من الأعداد، فمثلاً قد تكون المسافة إلى المدرسة 4,5كم، وقد يكون لدينا قطعة قماش طولها 45سم، أو قد نشتري 6,7ل من الوقود. ولتسجيل هذه المقادير، لا بد لنا من استخـدام الكسـور، وهي ثلاثة أنـواع : 1-الكسور العادية مثل أو . 2-الكسور العشرية مثل 0,25 أو 30,75-النسب المئوية، مثل 25% أو 75%. وبمقدورنا عادة اختيار نوع الكسر الملائم لاستخدامنا.
استخدام الأعداد الصحيحة
العد و التجميع
العد والتجميع. يبدأ الحساب ـ عادة ـ بتساؤلنا عن كم من الأشياء موجود في مجموعة ما. فبكل مجموعة يوجد عدد يمثل جملة ما تحتويه من الأشياء، وعندما نتمكن من مزاوجة محتويات مجموعتين، نقول: إن لهما العدد نفسه من الأشياء. فمثلاً، نفرض أن لدينا وعاءين يحوي الأول منهما كريات زرقاء، بينما يحوي الآخر كريات بيضاء. فإذا كان بالإمكان مزاوجة كل كرية زرقاء بأخرى ضاء دون أن تتبقى كريات في أي من الوعاءين، عندئذ نقول: إن كلا الوعاءين يحوي العدد نفسه من الكريات. ويسمي علماء الرياضيات إجمالي الكريات في كل وعاء مجموعة. وفي هذه الحالة، يكون لكل مجموعة العدد نفسه. وبالنسبة للأعداد الصغيرة، نستطيع أن ندرك بنظرة واحدة عدد ما في مجموعة ما من أشياء. فعلى سبيل المثال، نستطيع بسرعة أن نقدر أن هناك ثلاث قطع بسكويت في صحن ما، أو أن هناك قطعتي نقود في صندوق، أو أن هناك أربعة أشخاص في حجرة .ولكن عندما تكون المجموعة كبيرة نحتاج للعد، لتحديد عدد ما فيها من أشياء .
وتسمى أعداد الأشياء أعدادًا. وقبل أن نتمكن من العدّ، لا بد لنا من تعلم سرد الأعداد بالترتيب، مثل واحد، اثنان، ثلاثة ... إلخ، وهو ما يعرف باسم العد اللفظي. وبعد أن نتعلم أسماء الأعداد، نستطيع أن نرفق على الترتيب كل عنصر في المجموعة مع عدد حتى تتم مزاوجة كل محتويات المجموعة من الأشياء، وعندها نعلم عدد ما فيها من أشياء.
أنظمة العد
أنظمة العد. من الممكن وضع الأعداد مرتبة على النحو التالي:
ثم نسرد أسماء هذه الأعداد بالترتيب كما يلي: واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة، خمسة، ستة، وهكذا. وكذلك قد نكتب الأعداد بالشكل التالي: 1 ، 2، 3، 4، 5، 0006 وهكذا. وتسمى الطرق المختلفة لوضع الأعداد على الترتيب أنظمة العد.
الأرقام الرومانية تستخدم الرموز I,V,X,L,C,D,M والخط فوق الرقم XXII يعني أنه مضروب في 1000 .
استخدم الناس عبر التاريخ أنظمة متعددة للأعداد. فعلى سبيل المثال، استخدم قدامى البابليين أزاميل صغيرة على لوح من الطين، بينما كان لدى الإغريق نظامان، استخدمت الألفبائية الإغريقية في أحدهما، كما لو استخدمنا نحن الحرف أ ليمثل 1 والحرف ب ليمثل 2 والحرف ج ليمثل 3. أما الرومانيون فقد استخدموا أرقامًا مثل MDCCLXXVII .
ولانزال نستخدم هذه الأرقام الرومانية في بعض الأغراض الخاصة، كما يظهر في ملخص هذا البند. انظر: أنظمة الأعداد ؛ الأرقام الرومانية .
الآلة الحاسبة الإلكترونية أداة طيعة للحساب فهي تجمع وتطرح وتضرب وتقسم بسرعة ودقة.
أما نظام الأعداد المستخدم في غالبية بقاع العالم اليوم، فيقال إنه من اختراع الهنود، وتم نقله إلى أوروبا ثم بقية أنحاء العالم عن طريق العرب. ولهذا كثيراً ما يعرف هذا النظام باسم نظام الأرقام العربي، أو نظام الأرقام الهندي العربي. ويعرف هذا النظام كذلك باسم نظام عشري. انظر: الأرقام العربية.
والنظام العشري نظام مختزل، وهو يمكننا من إجراء الحسابات بسرعة بوساطة القلم والورق. وكواحدة من موروثاتنا من ذلك العهد الذي كان يحسب فيه الناس على أصابعهم، بني هذا النظام على عشرة أرقام هي: (صفر)، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9. وأهم ميزات النظام العشري هي فكرة قيمة الخانة. وهي تعني أنه عند ظهور أي من هذه الأرقام العشرة في عدد ما، فإن قيمته تتحدد بمكانه في ذلك العدد. فمثلاً 2 تعني واحدين، 20 تعني عشرتين بدون آحاد، و200 تعني مئتين بدون عشرات وبدون آحاد. انظر: النظام العشري.
